El Museu d’Arenys de Mar té el seu origen en l’antic Museu Fidel Fita. Una mostra de la història i el patrimoni d'Arenys que es remunta a l'any 1917, quan un grup de persones de la vila preocupades pel patrimoni del poble decideix reunir objectes de valor històric i donar-los a conèixer. La voluntat per desenvolupar un museu, però, té moltes dificultats, fet que porta a la crisi d’aquesta iniciativa.

L'any 1953 la Diputació Provincial de Barcelona i l'Ajuntament d'Arenys de Mar signen un conveni per a l'adaptació d'un local del poble com a museu i biblioteca. Amb el temps, per problemes d'espai, el fons s’emmagatzema i algunes peces es retornen als seus propietaris.

El Museu d’Arenys de Mar va obrir les portes de nou el 13 de març de 1983 amb motiu de la cessió per part de la Generalitat de Catalunya de la col•lecció de puntes Frederic Marès i Deulovol, que aquest va donar en dipòsit amb la condició que fos exposada a Arenys de Mar sota el nom de Museu Marès de la Punta. Aquest espai ha anat creixent amb la donació i l'adquisició de peces de punta que l'han convertit en un museu de referència a Europa.

L'any 1998, el Museu es va ampliar amb la donació del fons de minerals de Joaquim Mollfulleda i Borrell, que es va ubicar en un edifici adjunt sota el nom de Museu Mollfulleda de Mineralogia.

Avui en dia, el Museu dispose de dos seccions: el Museu Marès de la Punta on també es troba un espai dedicat a la història d'Arenys de Mar on s'expoa una part representativa del Fons Fidel Fita i el Museu Mollfulleda de Mineralogia.