El Museo de Arenys de Mar tiene sus orígenes en el antiguo Museo Fidel Fita. Una muestra de la historia y del patrimonio de Arenys que tiene sus inicios en el año 1917, cuando un grupo de personas del municipio preocupadas por el patrimonio del pueblo decide reunir objetos de valor histórico y darlos a conocer. Sin embargo, la voluntad por establecer un museo pasa por muchas dificultades.

El año 1953 la Diputación Provincial de Barcelona y el Ayuntamiento de Arenys de Mar firman un convenio para la adaptación de un local del pueblo como museo y biblioteca. Con el tiempo, por problemas de espacio, el fondo se almacena.

El Museo de Arenys de Mar abre sus puertas de nuevo el 13 de marzo de 1983 con motivo de la cesión por parte de la Generalitat de Catalunya de la colección de puntas Frederic Marès i Deulovol que éste dio en depósito con la condición de ser expuesta en Arenys de Mar con el nombre de Museu Marès de la Punta. El Museo fue creciendo con la adquisición de importantes piezas de encaje que le han convertido en un museo de referencia a nivel europeo.

El año 1998, el museo se amplió con la donación del fondo de minerales de Joaquim Mollfulleda i Borrell, que se ubicó en un edificio adjunto con el nombre de Museu Mollfulleda de Mineralogia.

En la actualidad el Museu dispone de dos secciones: el Museo Marès del Encaje donde se encuentra también una sala dedicda a la historia de Arenys de Mar donde se expone una parte representativa del Fons Fidel Fita y el Museo Mollfulleda de Mineralogía.